# Five faces of an algebraic category

Face 1.

({odd, even}, +)

({neg., pos.}, x)

Face 2.

*f*: A -> B

A = {odd, even}, B = {neg., pos.}

*f* (ai + aj) = *f* (ai) x *f* (aj)

*f* (odd + odd) = *f* (odd) x *f* (odd)

*f* (odd + even) = *f* (odd) x *f* (even)

*f* (even + odd) = *f* (even) x *f* (odd)

*f* (even + even) = *f* (even) x *f* (even)

Face 3.

odd + odd = even

odd + even = odd

even + odd = odd

even + even = even

*f* (even) = *f* (odd) x *f* (odd)

*f* (odd) = *f* (odd) x *f* (even)

*f* (odd) = *f* (even) x *f* (odd)

*f* (even) = *f* (even) x *f* (even)

Face 4.

*f* (odd) = neg.

*f* (even) = pos.

Face 5.

pos. = neg. x neg.

neg. = neg. x pos.

neg. = pos. x neg.

pos. = pos. x pos.

Leave a Comment